二六五、成了！！！（上）（1/2）

徐生洲像只待产的猫儿，火急火燎回到房间，甩掉脚上的鞋，从书包里扯出一沓白纸、一支签字笔，就伏在桌子上快速地推导起来。

禅宗修行第一境，是看山是山、看水是水。

其实人类从古至今、从小到大，莫不如此。所以书上才说，人类最早认识自然规律使用的研究方法是观察法。

到第二境“看山不是山，看水不是水”，那就需要一个转换。

转换是最难的，意味着要把熟悉的变成不熟悉的（即文学理论中的“陌生化”）、把不熟悉的变成熟悉的。而后者最为数学家所喜爱，也是数学家最常使用的工具。比如“割圆术”，圆周率π很难求，那就通过计算圆内接正多边形的面积，用去无限逼近圆面积，以此求取圆周率。

很多数学问题的解决思路也是如此，即通过合适的方法，把难以解决的问题转换成容易解决或已经解决的问题。

以前有个笑话，说数学家厌倦了数学，于是跑到消防队应聘。消防队长说：“可以，但要先做个培训。”然后把数学家带到训练场地。

场地附近有一个仓库、一个剧院、一只消火栓和一卷软管。消防队长介绍道：“如果仓库、剧院同时着火，我们会先救剧院、再救仓库，因为人的生命是最重要的，其次才是财物。明白吗？”

数学家道：“明白。”

消防队长点点头：“好！现在假如仓库着火，你该怎么办？”

数学家不假思索地回答道：“我会把剧场点着。”

消防队长跳了起来：“天哪，你疯了！为什么要把剧场点着？”

数学家理所当然地说道：“如此一来，我就把未知的问题转化成一个我们已经解决过的问题。”

但难点在于如何找到一种合适的转换方法。事实上，每找到一个完美有效的转换方法，都是数学史和数学思想史上的一次飞跃，进而对人类科学技术发展起到巨大的推动作用。

可以这么说，凡是变换，都是非常牛啤的存在！！

比如傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换这3大变换（当然还包括这3大变换的逆变换，即傅里叶逆变换、拉普拉斯逆变换、逆Z变换），学理工科的几乎无人不知，它们是现今计算机、通讯、信号处理等领域的坚实基础。而3大变换的核心都是变未知为已知、变难求为易求。

像傅里叶变换，是将满足一定条件的某个函数，转换成三角函数或者它们的积分的线性组合。

像拉普拉斯变换，是将一个有参数实数t的函数，转换为一个参数为复数s的函数。

像Z变换，是将时域信号（即离散时间序列），转换为在复频域的表达式。

徐生洲之前遇到的拦路虎，就是缺乏一个合适的变换，把两边等价起来。经过那张墙报的提醒，他敏锐预感到，解决自己问题的关键就是朗兰兹纲领！

朗兰兹纲领，是上世纪六十年代，年仅30岁的加麻大数学家罗伯特·朗兰兹给漂亮国数学家安德烈·韦伊的一封信里提出的。他认为，数论、代数几何和群表示论这三个相对独立发展起来的数学分支，其实具有本质联系。

具体是怎么联系起来的？

当时还不太清楚。

但朗兰兹纲领的重要性却是有目共睹的，它有点像数学领域的“大统一理论”，即用一个统一的视角，将三个数学分支联系起来，其核心就是变换与等价。通过朗兰兹纲领的框架，许多传统数论中的难题，都可以转化为表示论或其他领域中的问题，从而以新的视角和工具加以解决。

比如怀尔斯证明费马大定理，就是借鉴了朗兰兹纲领中的思想，将椭圆曲线和模形式联系起来，并最终通过这些联系取得成功。

经过无数顶尖数学家的不懈努力，朗兰兹纲领不断往前推进。

最后大家都卡在了怎样找到一个等价关系，将代数曲线x上的G-丛（代数空间G上的纤维丛，其纤维是G的副本）的d-模（某些空间上的微分方程的解）范畴与朗兰兹对偶群??^的局部系统的Ind-coh范畴（包含了所有Ind-上同调对象）联系起来。

于是全世界各位大佬、各路神仙都绞尽脑汁，寻找并证明合适的等价关系，以期完成朗兰兹纲领的最后一块拼图。

尽管他们寻找到的等价关系，未必能用于朗兰兹纲领的证明，但并不影响他们前赴后继的发论文。